Подкастҳои таърих

Мисриёни қадим чанд рақами Пи -ро медонистанд?

Мисриёни қадим чанд рақами Пи -ро медонистанд?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Аз "Папируси Ринд" аз соли 1600 пеш аз милод мо медонем, ки мисриён барои pi смета доштанд, яъне 3.16, яъне онҳо танҳо 2 рақами пи медонистанд. Мувофиқи ин мақола онҳо рақамҳои бештар медонистанд, ҳадди аққал 4 рақами pi. Тақрибан 200 пеш аз милод Архимед pi -ро то 22/7 тахмин мезанад, ки ин 3 рақами пи аст. Ин аз он шаҳодат медиҳад, ки мисриён 2000 сол пеш аз Архимед рақамҳои бештарро медонистанд, аммо барои ман маълум нест, ки онҳо чанд рақамро дар асл медонистанд.

http://www.bcamt.ca/wp-content/uploads/2015/03/Yochim.pdf


Мисриёни қадим дар замони Папируси Ринд воқеан мафҳуми Пи -ро надоштанд. Усуле, ки онҳо барои дарёфти майдони давра тавсиф карда буданд, навиштани он дар дохили як квадрат буд ва таносуби 64/81 ба майдони дохили квадрат истифода мешуд. Аммо, мо имрӯз медонем, ки ин ба таври математикӣ ба истифодаи Pi аз 256/81 баробар аст. Ин як мӯй хурдтар аз 3.1605 аст, ки дар саҳифаи ҷадвали Википедиа маънои онро дорад, ки он ба як касри даҳӣ рост меояд.

Бобилони қадим ва ҳиндуҳо тақрибан ҳамзамон эвристикаи худро доштанд, ки мутаносибан ба 3 + 1/8 ва 25/8 ё 3,125 (дақиқ) кор мекарданд. Ин каме наздиктар буд, аммо он ҳам ба танҳо як касри даҳӣ дақиқ буд. Ҳеҷ каси дигар маълум нест, ки то он даме, ки тақрибан 2 даҳрии Архимед тақрибан 2000 сол пас арзёбии ба таври назаррас беҳтарро таъсис додааст.

Коғазе, ки шумо пайваст кардед, якчанд тахминҳо эҷод мекунад ва аз онҳо истинод мекунад. Ман намехоҳам ба бача шикасти кӯтоҳ диҳам: онҳо баъзе тахминҳои ҷолибанд. Ман фикр мекунам, ки бинокорони пирамида дар атрофи чархи чархзананда чарх мезананд, то чор кунҷро махсусан ҷолиб созанд. Аммо дар асоси он, ин коғаз танҳо як тахминҳои фардии шахсӣ ва математика аст, ки дар атрофи як далели таърихӣ ва математикӣ сохта шудааст. Албатта, будан хеле имконпазир аст истифода бурдан Пи бидуни он; маҳз ҳамон чизест, ки корбарони чархи чархи мо мебуданд.

Мисршиносе буд, ки ҳанӯз дар соли 1940 баҳс мекард, ки мисриён низ 22/7 -ро истифода мебаранд, аммо ин баҳс имрӯз ба таври васеъ қабул нашудааст. Ман боварӣ надорам, ки далелҳои ӯ бо коғазе, ки шумо пайваст кардед, чӣ қадар мувофиқат мекунад.


Рақами охирини Pi

[Ин як стенограммаи дағалонаи сӯҳбати ман TEDxNYED аст, ки 6 марти соли 2010 дар шаҳри Ню -Йорк дар Мактаби Коллеҷӣ оварда шудааст. TEDxNYED як конфронси рӯзона буд ва#8220 баррасии нақши васоити ахбори омма ва технологияи нав дар ташаккули ояндаи таҳсил. (Мулоҳизаҳо дар бораи TED & amp TEDxNYED). ” Он чизе, ки ман дар TEDxNYED дар асл гуфтам ва кардам, аз ин стенограмма дур шуда, ман шунавандагонро мустақиман ду маротиба ҷалб кардам, як бор барои масхара ва як бор андешаҳои худро дар бораи ин мавзӯъ. Вақте ки он дастрас аст, ман видеоро мефиристам.]

Ман мехоҳам ба шумо як ҳикояро дар бораи як соҳаи фаромӯшшудаи таълим ва дониш нақл кунам. Ин як афсонаи эҳтиёткорона аст, масал дар бораи он, ки вақте ҷаҳон тағир меёбад, вақте ки анъанаҳо зери шубҳа гузошта мешаванд, чӣ мешавад.

То ба наздикӣ дар таърихи инсоният, pi ҳалли серталаби он чизе буд, ки кайҳо онро "ислоҳ" ё "чоркунҷа" -и давра меномиданд, ки калимаҳои зебо бо диаграммаи ин слайд осонтар ифода карда мешуданд. Чӣ тавр шумо метавонед ин доираро ба хиёбони болоӣ табдил диҳед? Агар як диаметри доира 1 бошад, як тарафи квадрат чоряки pi хоҳад буд.

Pi дар тӯли ҳазорсолаҳо рақами чашмдошт буд, ки бо хусусиятҳои ҷодугарӣ омехта шудааст. Наслҳои олимон онро бо ҷидду ҷаҳд пайравӣ мекарданд ва аксар вақт онро геометрияи ҳамаҷониба ва ниҳоӣ меҳисобиданд.

Ин як pi -pi гуногун аст, тавре ки мо муосирон медонем:

Хуб, на ҳамааш, тавре ки ман боварӣ дорам, шумо медонед. Ин танҳо 200 рақами аввал аст. Рақам то абад идома меёбад. Умедворам, ки шумо интизор набудед, ки рақами воқеии pi -ро ифшо кунам. Зеро як нест. Аҷиб, не?

Пи на ҳамеша ин қадар аҷиб буд. Мисриёни қадим беҳтар медонистанд, ки таносуби давра ба диаметри давра аз 4 бар 3 ба қудрати 4 -умро медонистанд. Ин хеле дақиқтар ва аз ин рӯ хеле оқилона аст.

Архимед беҳтар медонист, ки арзиши пи байни якчанд фраксияҳои хеле наздикро дарбар гирад.

Агар шумо як луғати библиявӣ бошед, пи ба назар 3 мерасад, зеро Библия 30 зироъро ба таври возеҳ тавсиф мекунад, ки доираи 10 диаметри зироъро дар бар мегирад.

Ва ҳалли онҳо пайваста меомад. Аз математикҳо ва файласуфони қадим то олимони асрҳои миёна то Эҳё ва Маърифат. Ба назар чунин менамуд, ки ҳама қодиранд бо саъю кӯшиши кофӣ арзиши дақиқи pi -ро пайдо кунанд. Ҷойгир кардани доира як кӯшиши нобиға дар илми қадима буд, ки асрҳо пеш аз ҷониби Евклид ба таври комил тавсиф шуда буд.

Аммо чизе дар асри XVIII ба таври куллӣ тағир ёфт, танҳо пас аз он китоби дар тарафи рости Ҷуберт де ла Ру. Якчанд математикҳо ба эҳсоси ҷаззоб ҷиддӣ муносибат карданро оғоз карданд, ки pi ҳамчун як фраксияи ҷодугарӣ ҳалли комил надорад. Охир он метавонад рақами охирин надошта бошад. Ин рақами муҳим дар маркази математика метавонад воқеан бемаънӣ бошад. Як математик ба дубора тасаввур кардани pi оғоз кард.

Ва он ҷо ӯ: математики олмонии швейтсарӣ Иоганн Ҳайнрих Ламберт:

Вай писари дӯзанда буд, аз афташ ва асосан худомӯзӣ дар математика буд. Кори олиҷаноби ӯ дар солҳои 1760 нишон дод, ки π/4 наметавонад рақами оқилона бошад - шумо ҳеҷ гоҳ наметавонед арзиши як тарафи ин квадратро дақиқ тасаввур кунед ва аз ин рӯ он пи низ бемаънӣ буд. Пас аз Ламберт, китобҳои дарсии математика ин масъаларо ҳал карданд.

Ин дуруст аст, мушкил ҳал шуд …

Ба истиснои ….-доира-squaring идома дорад. Ҷаҳони математика бо кашфиёти асри XVIII тағир ёфт, аммо ба ин тариқ ин паём ба бисёриҳо дастрас нашуд. Ҷон Паркер, дар тарафи чап, ҳалли дӯстдоштаи шахсии маро пешниҳод кард: pi маҳз 20612/6561 аст. Баъзе доираҳои квадратӣ, ба монанди Ҷеймс Смит дар тарафи рост, далели Ламбертро ҳамчун кори дилеттант масхара мекарданд.

Пас аз он чизҳо байни математикони нав ва онҳое, ки ба биниши пешини пи часпида буданд, озмуда шуданд. Сабти ин ҷанг ҳамчун иттилоотдиҳанда аст, зеро он ҳаҷвӣ аст. Дар солҳои 1860-70 -ум Ҷеймс Смит дар як қатор брошюраҳои кӯтоҳе, ки профессори математика дар Лондон Августус Де Морганро гирифт, ки муодили Викторияи Твиттер буданд.

Аммо тааҷубовар нест, ки таблиғоти профессорони математика доираҷӯёнро бозмедошт. Ҳалли онҳо, ҳатто дар сурати танқид, идома меёфт, ҳатто пас аз он ки пи трансценденталӣ нишон дода шуда буд, яъне он ҳатто решаи ягон рақам ё муодилаи дигар шуда наметавонист. Китоби дӯстдоштаи ман аз ибтидои асри бистум дар зери муқоваи зер чунин сарлавҳа дошт: “Мушкилоти бузурге, ки бузургтарин файласуфон ва ақлҳои дурахшони замонҳои қадиму муосирро ба ҳайрат овардааст, ҳоло аз ҷониби як шаҳрванди хоксори амрикоӣ дар шаҳри Бруклин. ”

Ҳоло хандидан ба ин квадратҳои гумроҳшудаи доира осон аст, хусусан вақте ки онҳо аз Бруклин ҳастанд. Аммо агар шумо доираҳои квадратиро ҷиддӣ хонед ва дар бораи он фикр накунед, онҳо аз шумо ва ман фарқе надоранд. Ҳатто дар замони дониши худ, мо ҳама корро дар иҷрои корҳое идома медиҳем, ки дигарон кайҳо ҳамчун бемаънӣ ё панде партофта буданд.

Таърих ба мо мегӯяд, ки одамон, мутаассифона, дар дидани нав чандон хуб нестанд ва баръакс дар нигоҳ доштани гузашта хеле хубанд. Ин хусусан дар таълим дуруст аст: Евклид Элементҳо, ки зиёда аз 2000 сол пеш навишта шудааст, бо вуҷуди дастовардҳои калони математикӣ то ҳол дар асри 19 як китоби дарсии математикӣ буд.

Аз ин рӯ, бояд дар бораи рақами охирини pi фикр карда таваққуф кунем. Чаро ин қадар бисёриҳо пайравӣ аз паи анъанавиро идома доданд ва чаро онҳо ба математикаи нав муқобилат карданд?

Лаҳзае дар бораи фарқи байни пи кӯҳна ва нав андеша кунед. Кӯҳна комил, содда, фармонбардор, илоҳии нав, ба назар номуайян, прозаӣ, бесарусомонӣ, инсонӣ буд. Ҳамин тавр, ҳикояи пи ҳикоя ва психологияи он аст, ки вақте мураккаб ва нав кӯшиш мекунанд, ки аз оддӣ ва анъанавӣ пеш гузаранд.

Он дар асри рақамӣ дар гирду атрофи мо рӯй медиҳад. Мо чизҳои мукаммал ва фармоишшударо бо ба назар номуайян ва бесарусомонӣ иваз мекунем.

Бингар, ки чӣ ҳодиса рӯй дод, масалан, дар даҳсолаи охир бо Википедия ва ғазаб дар бораи сарнавишти Энсиклопедияи анъанавӣ.

Ё рӯзномаҳо дар баробари шаклҳои нави журналистика, ба мисли блогнависӣ. Собиқ омори бейсбол, Нейт Силвер аз FiveThirtyEight.com, метавонад ҷасурона тасмим гирад, ки интихобот ва иқтисодро беҳтар аз ҳама рӯзномаҳо таҳлил кунад? Бале дар ҳақиқат.

Ҳоло ин аудитория, ки дар тарафи рости ин экранҳо ҷойгир аст, метавонад мехоҳад мисли Августус Де Морган барои онҳое, ки ҳанӯз дар тарафи чап ҳастанд, бадхоҳ бошад. Шояд мо мехоҳем доираҳои квадратии муосирро тарк кунем ва бешубҳа баъзеи онҳо дар канор хоҳанд монд. Аммо барои аксарияте, ки ноором ҳастанд ва дар байни кӯҳна ва нав қарор доранд, ба мо усулҳои дигар лозим аст, то онҳоро бовар кунонем ва вазъро тағйир диҳем. Таърих ба мо мегӯяд, ки гуфтан кифоя нест, ки одамон ба оянда чашм мепӯшанд. Мо бояд аниқ нишон диҳем, ки заъфҳои куҳна чист …

…ва мо бояд нишон диҳем, ки чӣ тавр нав аз пешина беҳтар кор мекунад.

Донистани пи дуруст ба рақами 10 хеле муфид аст, вақте пешгӯии дақиқи ҳаракатҳои ҷисмҳои осмонӣ кӯшиш кунед, ки ҳангоми пайгирии камони сайёра ё моҳ аз Ҷеймс Смит 3 1/8 истифода баред. Барои баъзе физика донистани пи дақиқ ба рақами 40 муҳим аст.

Гузашта аз ин, ин пи муосир метавонад аҷиб бошад, аммо хеле аҷиб будани он роҳҳои нави тадқиқот ва тафаккурро мекушояд, ки ҳамон тавре ки аз ҷиҳати зеҳнӣ душвор ва фоидабахш буданд. Табиати транссенденталии пи математикҳоро водор кард, ки дар бораи пайдарпаии бепоёни фраксияҳо андеша кунанд ва ба назарияи бесарусомонӣ таъсир расонанд. Дар илми информатика, бо алгоритмҳо барои расидан ба як миллиард ё триллион рақами пи ҳарчи зудтар соҳаро пеш бурд. Ва, агар шумо то ҳол хоҳед, ки мушкили ҳалношуда ҳал шавад, бубинед, ки оё шумо метавонед бифаҳмед, ки pi он рақами муқаррарӣ номида мешавад, ки дар он тақсимоти рақамҳои 0-9 яксон аст ва#8230

…ва ба ҷои он афзалияти ҳаштҳо вуҷуд дорад. Ҳоло ин як мушкили душворест, ки бо масъалаҳои воқеии математикаи муосир алоқаманд аст. Ҳамин тавр, ҳоло ҳам мушкилот бояд ҳал карда шаванд, мушкилоти пешрафта. Математика бо анҷоми пи кӯҳна хотима наёфт - он танҳо ба самтҳои нав ва ҷолибтар кӯчид.

Аммо барои расидан ба ин нуқта, математикҳо бояд ба таври фаҳмо нишон медоданд, ки чӣ тавр пи нав тартиби нав эҷод кардааст.


Мундариҷа

Беҳтарин тахминҳои маъруф ба π то давраи эраи мо дар ду нуқтаи даҳӣ дақиқ буданд, ки онро дар математикаи чинӣ, хусусан то миёнаҳои ҳазораи аввал такмил додаанд, то дақиқии ҳафт касри даҳӣ. Баъд аз ин, то давраи охири асрҳои миёна пешрафти дигаре ба даст наомадааст.

Баъзе мисрологҳо [4] даъво кардаанд, ки мисриёни қадим тахминан аз π то 22 ⁄ 7 = 3.142857 (тақрибан 0,04% хеле баланд) -ро аз замони Подшоҳии қадим истифода кардаанд. [5] Ин даъво бо шубҳа рӯбарӯ шуд. [6] [7]

Дар асри 5 то эраи мо, π тақрибан дар ҳафт рақам дар математикаи чинӣ ва тақрибан панҷ рақам дар математикаи Ҳиндустон маълум буд. Пешравии минбаъда қариб дар тӯли ҳазорсола ба даст наомадааст, то асри 14, вақте ки математик ва астрономи Ҳиндустон Мадҳава аз Сангамаграма, асосгузори мактаби астрономия ва математикаи Керала силсилаи беохирро барои π кашф карданд, ки ҳоло бо номи силсилаи Мадхава -Лейбниц маълум аст, [21] [22] ва ду усули ҳисобкунии арзиши gave -ро дод. Яке аз ин усулҳо ба даст овардани як силсилаи зуд конвергенсияшаванда тавассути табдил додани силсилаи бепоёни аслии π мебошад. Бо ин кор, ӯ силсилаи беохирро ба даст овард

ва 21 истилоҳи аввалро барои ҳисоб кардани тахминии π дуруст ба 11 адади даҳӣ ҳамчун 3.141 592 653 59 истифода бурд.

Усули дигари истифодакардаи ӯ илова кардани истилоҳи боқимонда ба силсилаи аслии π буд. Вай истилоҳи боқимондаро истифода кард

Ҷамшед ал-Кашӣ (Кашонӣ), ситорашинос ва риёзидони форс, дар соли 1424 аз 2 то 9 рақами ҷинсиро дуруст ҳисоб кардааст. [23] Ин рақам ба 17 рақами даҳӣ баробар аст.

Вай ба ин дараҷаи дақиқ бо роҳи ҳисоб кардани периметри як полигони муқаррарӣ бо 3 × 2 28 ҷониб ноил шуд. [24]

Дар нимаи дуюми асри 16 математики фаронсавӣ Франсуа Виет маҳсули беохирро кашф кард, ки ба формулаи Viète маъруф аст.

Математики олмонӣ-голландӣ Людолф ван Сеулен (тақрибан 1600) аввалин 35 касри даҳии π -ро бо 2 62 -гон ҳисоб кард. Ӯ аз ин дастоварди худ хеле ифтихор мекард, ки онҳоро дар санги қабри ӯ навишта буд. [25]

Дар Cyclometricus (1621), Виллеборд Снеллиус нишон дод, ки периметри бисёркунҷаи навиштаҷот дар гирду атроф нисбат ба периметри бисёркунҷаи мувофиқи хаттшуда ду маротиба зудтар наздик мешавад. Инро соли 1654 Кристиан Гюйгенс исбот кард. Снеллиус тавонист аз бисёркунҷаи 96-тарафа ҳафт рақами π гирад. [26]

Дар соли 1789, математики словенӣ Юриҷ Вега аввалин 140 касри даҳиро барои π ҳисоб кард, ки 126 -и аввалаш дуруст буданд [27] ва дар тӯли 52 сол то соли 1841, вақте ки Уилям Рутерфорд 208 касри даҳиро ҳисоб карда буд, ки аввалинаш 152 дуруст буд. Вега формулаи Ҷон Мачинро аз соли 1706 такмил дод ва то ҳол дар бораи усули ӯ ёдовар мешаванд. [ иқтибос лозим аст ]

Бузургии ин гуна дақиқиро (152 касри даҳӣ) бо он далел ба вуҷуд овардан мумкин аст, ки гирду атрофи бузургтарин объекти маъруф, коиноти мушоҳидашавандаро аз диаметри он (93 миллиард сели рӯшноӣ) то дақиқии камтар аз камтар ҳисоб кардан мумкин аст. як дарозии Планк (дар 1.6162 × 10 −35 метр, кӯтоҳтарин воҳиди дарозӣ, ки маънои воқеӣ дорад) бо истифода аз π ба 62 касри даҳӣ ифода шудааст. [28]

Математики худфаъолияти англис Уилям Шенкс, марди василаи мустақил, дар тӯли 15 сол аз π то 607 касри даҳӣ ҳисоб кардааст. Ин дар соли 1873 бо 527 ҷойҳои аввал дуруст анҷом дода шуд. [29] Ӯ тамоми саҳар рақамҳои навро ҳисоб мекард ва баъд аз нисфирӯзӣ кори саҳарии худро тафтиш мекард. Ин дарозтарин тавсеаи π то пайдоиши компютери электронии рақамӣ пас аз чоряк аср буд. [ иқтибос лозим аст ]

Дар соли 1910, математики ҳиндӣ Сриниваса Раманужан якчанд силсилаи бепоёни ging -ро, ки зуд ба ҳам наздик мешаванд, пайдо кард, аз ҷумла

ки боз ҳашт даҳии даҳиро бо ҳар як истилоҳи силсила ҳисоб мекунад. Силсилаи ӯ ҳоло асоси алгоритмҳои зудтарин барои ҳисобкунии π мебошанд. Ҳамчунин нигаред ба силсилаи Раманужан -Сато.

Аз миёнаҳои асри 20 сар карда, ҳама ҳисобҳои π бо ёрии калкуляторҳо ё компютерҳо анҷом дода шуданд.

Дар соли 1944, Д.Ф.Фергюсон бо ёрии калкуляторҳои мизи механикӣ дарёфт, ки Уилям Шенкс дар ҷойи даҳумии 528 хато кардааст ва ҳамаи рақамҳои минбаъда нодурустанд.

Дар солҳои аввали компютер, тавсеаи π ба 100 000 адади даҳӣ [30]: 78 аз ҷониби математики Мэриленд Дэниэл Шэнкс (ҳеҷ иртиботе бо Вилям Шенкс дар боло зикр шудааст) ва дастаи ӯ дар Лабораторияи тадқиқотии баҳрии Иёлоти Муттаҳида ҳисоб карда шудаанд. дар Вашингтон, DC Дар соли 1961, Шэнкс ва дастаи ӯ барои ҳисоб кардани рақамҳои π ду силсилаи қудратҳои гуногунро истифода бурданд. Барои як кас, маълум буд, ки ҳар гуна хато арзиши каме баландро ба бор меорад ва барои дигаре маълум буд, ки ҳар гуна хато арзиши каме пастро ба вуҷуд меорад. Ва аз ин рӯ, то он даме, ки ин ду силсила ҳамон рақамҳоро истеҳсол мекарданд, эътимоди хеле зиёд ба дуруст будани онҳо вуҷуд дошт. Аввалин 100,265 рақами π дар соли 1962 ба табъ расидааст. [30]: 80–99 Муаллифон барои ҳисоб кардани π то 1 миллион касри даҳӣ чӣ кор кардан лозим аст ва ба хулосае омаданд, ки ин вазифа берун аз технологияи он рӯз аст, аммо дар панҷум имконпазир аст то ҳафт сол. [30]: 78

Дар соли 1989, бародарони Чудновский бо истифода аз варианти зерини силсилаи беохири Романужан π ба зиёда аз 1 миллиард касри даҳӣ дар IBM 3090 ҳисоб карданд:

Сабтҳо аз он вақт инҷониб ҳама бо истифода аз алгоритми Чудновский анҷом дода шудаанд. Дар соли 1999, Ясумаса Канада ва дастаи ӯ дар Донишгоҳи Токио бо истифода аз варианти дигари силсилаи беохири Раманужан π ба зиёда аз 200 миллиард касри даҳӣ дар суперкомпютери HITACHI SR8000/MPP (128 гиреҳ) ҳисоб карданд. Дар моҳи ноябри соли 2002, Ясумаса Канада ва як гурӯҳи иборат аз 9 нафари дигар Hitachi SR8000, суперкомпютери 64 гиреҳро бо 1 терабайт хотираи асосӣ истифода бурданд, то π то тақрибан 1,24 триллион рақамро дар давоми 600 соат (25 рӯз) ҳисоб кунанд. Дар моҳи октябри 2005, онҳо изҳор доштанд, ки онро ба 1,24 триллион ҷой ҳисоб кардаанд. [31]

Дар моҳи августи соли 2009 як суперкомпьютери Ҷопон бо номи T2K Open Supercomputer рекорди қаблиро ду маротиба афзоиш дода, π -ро тақрибан ба 2,6 триллион рақам дар тақрибан 73 соату 36 дақиқа ҳисоб кард.

Дар моҳи декабри соли 2009, Фабрис Беллард компютери хонаро барои ҳисоб кардани 2,7 триллион рақамҳои даҳии π истифода бурд. Ҳисобҳо дар пойгоҳи 2 (бинарӣ) анҷом дода шуданд, пас натиҷа ба пойгоҳи 10 (даҳӣ) табдил дода шуд. Қадамҳои ҳисоб, табдил ва санҷиш ҳамагӣ 131 рӯзро дар бар мегирифт. [32]

Дар моҳи августи соли 2010, Shigeru Kondo барои ҳисоб кардани 5 триллион рақамҳои π-y-cruncher Александр Yee истифода бурд. Ин рекорди ҷаҳонӣ барои ҳама гуна ҳисобҳо буд, аммо ба таври назаррас он дар компютери хонагӣ, ки аз ҷониби Кондо сохта шудааст, иҷро карда шуд. [33] Ҳисоб байни 4 май ва 3 август гузаронида шуда, санҷишҳои аввалия ва дуввум мутаносибан 64 ва 66 соатро дар бар мегиранд. [34]

Дар моҳи октябри соли 2011, Шигеру Кондо бо истифода аз ҳамон усул, аммо бо сахтафзори беҳтар, бо ҳисоб кардани даҳ триллион (10 13) ва панҷоҳ рақам рақами худро шикаст. [35] [36]

Дар моҳи декабри соли 2013, Кондо бори дуюм рекорди худро шикаст, вақте ки ӯ 12.1 триллион рақами π -ро ҳисоб кард. [37]

Дар моҳи октябри соли 2014, Сандон Ван Несс, бо тахаллуси "houkouonchi", y-cruncher -ро барои ҳисоб кардани 13,3 триллион рақами π истифода бурд. [38]

Дар моҳи ноябри 2016, Питер Трюб ва сарпарастони ӯ дар y-cruncher ҳисоб карда, 22,4 триллион рақамҳои π (22,459,157,718,361 (π e × 10 12)) -ро пурра тасдиқ карданд. [39] Ҳисоб барои ба итмом расонидани 105 рӯз (бо се танаффус) тӯл кашид, [38] маҳдудияти тавсеаи минбаъда асосан фазои нигоҳдорӣ мебошад. [37]

Дар моҳи марти соли 2019, Эмма Харука Ивао, корманди Google, бо истифода аз мошинҳои y-cruncher ва Google Cloud 31,4 триллион рақами пи ҳисоб кард. Барои анҷом додани ин кор 121 рӯз лозим шуд. [40]

Дар моҳи январи соли 2020, Тимоти Мулликан ҳисобкунии 50 триллион рақамро дар тӯли 303 рӯз эълон кард. [41] [42]

Баъзе аз маъруфиятҳо матнҳои ҳуқуқӣ ё таърихӣ мебошанд, ки гӯё "π" -ро доранд, ки арзиши оқилона дошта бошанд, масалан "Индиана Пи Билл" -и соли 1897, ки "таносуби диаметр ва давра аз чор панҷ то чор аст" (ки дар назар дошт " π = 3.2 ") ва порча дар Библия ибрӣ, ки инро ифода мекунад π = 3 .

Таҳрири ҳисобномаи Индиана

Ба ном "Индиана Пи Билл" -и соли 1897 аксар вақт ҳамчун кӯшиши "қонунгузории арзиши Пи" тавсиф шудааст. Ба ҷои ин, лоиҳаи қонун бо ҳалли эҳтимолии масъалаи геометрӣ "квадрат кардани доира" баррасӣ шудааст. [46]

Арзиши воридшудаи библиявӣ Таҳрир

Баъзан даъво мекунанд, ки Библия ибрӣ маънои онро дорад, ки "π ба се баробар аст" дар асоси порчаи 1 Подшоҳон 7:23 ва 2 Вақоеънома 4: 2, ки барои ҳавзаи мудавваре, ки дар назди маъбади Ерусалим ҷойгир аст, диаметри андозагирӣ медиҳад аз 10 зироъ ва давраш 30 зироъ.

Ин масъала дар Талмуд ва дар адабиёти рабинӣ баррасӣ шудааст. [47] Дар байни тавзеҳот ва шарҳҳои зиёд инҳоянд:

    инро дар китоби худ шарҳ дод Мишнат ха-Миддот (аввалин матни ибрӣ оид ба геометрия, тақрибан 150 -и эраи мо) бо гуфтани он, ки диаметри аз берун ҳошия дар ҳоле ки гирду атрофро чен мекарданд ботинӣ ҳошия Ин тафсир лимити тақрибан 0.225 зироъро дар назар дорад (ё бо назардошти "зироати 18-дюймаи тақрибан 4 дюйм) ё як ва сеюми" канори дастии "ғафс (ниг. NKJV ва NKJV). мегӯяд (тақрибан 1168 эраи мо), ки π танҳо тахминан маълум аст, аз ин рӯ арзиши 3 барои мақсадҳои динӣ ба қадри кофӣ дақиқ дода шудааст. Инро баъзеҳо [48] ҳамчун тасдиқи пешинаи π бемантиқ қабул мекунанд.
  • Боз як шарҳи раввинӣ [аз ҷониби кӣ?] [сол лозим аст] гематрияро даъват мекунад: Дар NKJV калимаи тарҷумашудаи "хати ченкунӣ" дар матни ибронии KAVEH קַוה пайдо мешавад, аммо дар ҷои дигар ин калима одатан KAV קַו навишта мешавад. Таносуби қиматҳои ададии ин имлоҳои ибрӣ чунин аст
  • 111 ⁄ 106. Агар арзиши тахминии 3 ба ин таносуб зарб карда шавад, касе ба даст меорад
  • 333 /106 = 3.141509433. - додани 4 рақами даҳии дуруст, ки дар дохили он аст
  • 1 ⁄ 10,000 аз арзиши аслии π.

Дар бораи ин порча дар бораи стипендияи библиявӣ ҳоло ҳам баҳсҳо вуҷуд доранд. [ санҷиши ноком ] [49] [50] Бисёр таҷдиди ҳавза нишон медиҳад, ки канори васеътар (ё лаби сӯхта) аз худи коса якчанд дюйм дароз шуда, ба тавсифе, ки дар NKJV дода шудааст, мувофиқат мекунад [51] Дар оятҳои минбаъда, ҳошия чунин тасвир шудааст "паҳнои дастии ғафс ва лаби он мисли лаби пиёла, мисли гули савсан сохта шуда буд: он се ҳазор ҳаммомро гирифт ва нигоҳ дошт" NKJV, ки шакле пешниҳод мекунад, ки онро бо ресмони кӯтоҳтар аз дарозии умумӣ пӯшондан мумкин аст аз лабрез, масалан, гули Лилиум ё Чойча.

Наздикии бисёркунҷа ба доира Таҳрир

Архимед, дар китоби худ Андозагирии давра, аввалин алгоритми ҳисобкунии π -ро дар асоси ақидае офарид, ки периметри ҳама гуна бисёркунҷаи (қубурӣ), ки дар доира навишта шудааст, камтар аз доираи доира аст, ки дар навбати худ камтар аз периметри ҳама гуна бисёркунҷаҳои хаттшуда мебошад . Вай аз шашкунҷаҳои муқаррарии хаттӣ ва хаттӣ оғоз кард, ки периметри онҳо ба осонӣ муайян карда мешаванд. Сипас ӯ нишон медиҳад, ки чӣ тавр ҳисоб кардани периметри полигонҳои муқаррарии ду баробар зиёдтар аз тарафҳо, ки дар атрофи як доира навишта шудаанд ва дар атрофи онҳо навишта шудаанд. Ин як тартиби рекурсивист, ки имрӯз чунин тавсиф карда мешавад: Бигзор саҳк ва Пк периметри бисёркунҷаҳои муқаррарии к тарафҳое, ки мутаносибан дар бораи ҳамон як доира навишта шудаанд ва печонида шудаанд. Сипас,

Архимед инро барои пай дар пай ҳисоб кардан истифода мебарад П12, саҳ12, П24, саҳ24, П48, саҳ48, П96 ва саҳ96 . [52] Бо истифода аз ин арзишҳои охирин ӯ ба даст меорад

Маълум нест, ки чаро Архимед дар бисёркунҷаи 96-тарафа истод, барои васеъ кардани ҳисобҳо сабр лозим аст. Дар ин бора Heron хабар медиҳад Метрика (тақрибан 60 -и эраи мо), ки Архимед ҳисобро дар китоби ҳоло гумшуда идома додааст, аммо баъдан ба ӯ арзиши нодуруст нисбат медиҳад. [53]

Архимед дар ин ҳисоб ягон тригонометрияро истифода намебарад ва мушкили истифодаи ин усул дар ба даст овардани тахминҳои хуб барои решаҳои квадратии ҷалбшуда аст. Тригонометрия, дар шакли ҷадвали дарозии аккордҳо дар давра, эҳтимолан аз ҷониби Клавдий Птолемейи Искандария барои ба даст овардани арзиши π, ки дар Алмагест (тақрибан 150 -и эраи мо). [54]

Пешрафтҳо дар наздикшавии π (вақте ки усулҳо маълуманд) тавассути зиёд кардани шумораи паҳлӯҳои бисёркунҷаҳое, ки дар ҳисоб истифода мешаванд, ба даст омадаанд. Такмили тригонометрӣ аз ҷониби Виллеборд Снелл (1621) аз як ҷуфт ҳудуди аз усули полигон гирифташуда ҳудуди беҳтар ба даст меорад. Ҳамин тариқ, аз полигонҳои тарафҳои камтар натиҷаҳои дақиқтар ба даст оварда шуданд. [55] Формулаи Виете, ки онро Франсуа Виет дар соли 1593 интишор карда буд, аз ҷониби Виет бо истифода аз усули бисёрҷонибаи наздик ба даст оварда шудааст, аммо на бо периметрҳои полигонҳо, ки шумораи тарафҳояшон ду қудрат доранд. [56]

Охирин кӯшиши асосии ҳисобкунии π бо ин усул аз ҷониби Гриенбергер дар соли 1630 гузаронида шуда буд, ки бо истифода аз такмили Снелл 39 ададҳои даҳии π -ро ҳисоб кардааст. [55]

Формулаи ба мошин монанд ба Таҳрир

Барои ҳисобҳои зуд, шумо метавонед формулаҳоро ба монанди Machin истифода баред:

дар якҷоягӣ бо силсилаи Тейлор тавсеаи функсияи аркан (х). Ин формула бо осонӣ бо истифода аз координатаҳои қутбии рақамҳои мураккаб тафтиш карда мешавад, ки натиҷаҳои зеринро медиҳад:

( = <239, 13 2> ҳалли муодилаи Пелл x 2 -2 y 2 = -1 аст.)

Формулаҳои ин гуна ҳамчун маълуманд Формулаҳои ба мошин монанд. Формулаи мушаххаси Machin дар замони компютерӣ барои ҳисоб кардани рақамҳои рақамҳои π, [30] хуб истифода мешуд, аммо чанде пеш формулаҳои шабеҳи дигар низ истифода мешуданд.

Масалан, Шенкс ва дастаи ӯ дар соли 1961 формулаи ба Мошин монандро барои ҳисоб кардани 100,000 рақами аввали π истифода бурданд: [30]

ва онҳо формулаи дигари ба Мачин монандро истифода бурданд,

Сабт дар моҳи декабри 2002 аз ҷониби Ясумаса Канада аз Донишгоҳи Токио дар 1,241,100,000,000 рақам қарор дошт. Барои ин формулаҳои зерини Machin-ро истифода бурданд:

Дигар формулаҳои классикӣ Edit

Формулаҳои дигар, ки барои ҳисоб кардани ҳисобҳои π истифода шудаанд, инҳоянд:

Трансформатсияи конвергенсияи Нютон / Эйлер: [57]

дар куҷо (2к + 1) !! маҳсули ададҳои тоқи то 2 -ро ифода мекунадк + 1.

Кори Рамануҷан асоси алгоритми Чудновский мебошад, ки алгоритмҳои зудтарин дар оғози ҳазорсола барои ҳисоб кардани π истифода мешаванд.

Алгоритмҳои муосир Таҳрир

Васеъкуниҳои хеле даҳони π одатан бо формулаҳои такрорӣ ба мисли алгоритми Гаусс -Легендре ва алгоритми Борвейн ҳисоб карда мешаванд. Охирин, ки соли 1985 аз ҷониби Ҷонатан ва Питер Борвейн ёфт шудааст, хеле зуд муттаҳид мешавад:

yk + 1 = (1 - f (yk)) / (1 + f (yk)), ak + 1 = ak (1 + yk + 1) 4 - 2 2 k + 3 yk + 1 (1 + yk + 1) + yk + 1 2) < displaystyle y_= (1-ф (y_))/(1+f (y_)))

ки f (y) = (1-y 4) 1/4 < displaystyle f (y) = (1-y^<4>)^<1/4 >>, пайдарпаии 1 / ak < displaystyle 1 / a_> ба таври кварталӣ ба π табдил меёбад ва тақрибан 100 рақамро дар се марҳила ва пас аз 20 қадам зиёда аз як триллион рақам медиҳад. Аммо, маълум аст, ки истифодаи алгоритм ба монанди алгоритми Чудновский (ки ба таври хатӣ наздик мешавад) нисбат ба ин формулаҳои такрорӣ тезтар аст.

Ин тахминҳо рақамҳои зиёде доранд, ки дигар ба истиснои озмоиши суперкомпьютерҳои нав дигар ҳеҷ гуна амалия надоранд. [58] Хусусиятҳо ба монанди мӯътадилии потенсиалии π ҳамеша аз сатри бепоёни рақамҳо дар охир вобаста хоҳанд буд, на ба ягон ҳисобкунии ниҳоӣ.

Наздикиҳои гуногун Таҳрир

Таърихан, пойгоҳи 60 барои ҳисобҳо истифода мешуд. Дар ин асос, π -ро ба ҳашт (даҳӣ) рақамҳои муҳим бо рақами 38,29,44 наздик кардан мумкин аст60, ки аст

(Рақами навбатии ҷинсӣ 0 аст, ки буришро дар ин ҷо ба наздикии нисбатан хуб меорад.)

Илова бар ин, барои арзёбии π ибораҳои зеринро истифода бурдан мумкин аст:

  • дақиқ ба се рақам:
  • дақиқ ба се рақам:
  • дақиқ ба чор рақам:
  • дақиқ ба чор рақам (ё панҷ рақами муҳим):
  • тахминии Рамануҷан, дақиқ ба 4 рақам (ё панҷ рақами муҳим):
  • дақиқ ба панҷ рақам:
  • дақиқ ба шаш рақам [2]:
  • дақиқ ба ҳафт рақам:
  • дақиқ ба нӯҳ рақам:
  • дақиқ ба даҳ рақам:
  • дақиқ ба даҳ рақам (ё ёздаҳ рақамҳои муҳим):
  • дақиқ ба 18 рақам:
  • дақиқ ба 30 адади даҳӣ:
  • дақиқ ба 52 касри даҳӣ:
  • дақиқ ба 161 касри даҳӣ:
  • Намояндагии идомаи фраксияи π метавонад барои тавлиди наздиктарин оқилонаи оқилонаи оқилона истифода шавад. Ин тахминҳо беҳтарин тахминҳои оқилонаи имконпазири π нисбат ба андозаи маҳрамони онҳо мебошанд. Ин аст рӯйхати сенздаҳуми аввали инҳо: [64] [65]

Ҷамъбасти майдони доира Таҳрир

Pi -ро аз доира гирифтан мумкин аст, агар радиус ва масоҳати он бо истифода аз робита маълум бошад:

Агар доирае бо радиусаш р бо маркази он дар нуқтаи (0, 0) кашида мешавад, ҳар нуқтае, ки масофааш аз ибтидо камтар аст р дар дохили доира меафтад. Теоремаи Пифагор масофаро аз ҳар нуқта медиҳад ( х , y ) ба марказ:

"Коғази графикӣ" -и математикӣ тавассути тасаввур кардани квадрати 1 × 1 дар атрофи ҳар як ячейка ташкил карда мешавад ( х , y ), дар куҷо х ва y рақамҳои бутуни байни - r ва r мебошанд. Квадратҳоеро, ки маркази онҳо дар дохили ё маҳз дар сарҳади доира ҷойгир аст, пас тавассути санҷиш ҳисоб кардан мумкин аст, ки оё барои ҳар як ячейка ( х , y ),

Шумораи умумии ҳуҷайраҳое, ки ин шартро қонеъ мекунанд, ба ҳамин тариқ ба майдони доира наздик мешаванд, ки он гоҳ барои ҳисоб кардани тахминии π истифода мешавад. Бо истифода аз арзишҳои калонтари r, тахминҳои наздиктарро истеҳсол кардан мумкин аст.

Ба таври математикӣ ин формуларо метавон чунин навишт:

Ба ибораи дигар, бо интихоби арзиши r оғоз кунед. Ҳама ҳуҷайраҳоро баррасӣ кунед ( х , y ) ки дар он ҳарду х ва y рақамҳои бутуни байни - r ва r мебошанд. Аз 0 сар карда, барои ҳар як ячейкае, ки масофаи онҳо ба ибтидо (0,0) камтар ё баробар аст, 1 илова кунед р . Пас аз анҷом ёфтан, ҷамъро, ки масоҳати доираи радиуси r -ро ифода мекунад, ба r 2 тақсим кунед, то наздикии π -ро пайдо кунед. Масалан, агар r 5 бошад, пас ҳуҷайраҳои баррасӣшуда инҳоянд:

(−5,5) (−4,5) (−3,5) (−2,5) (−1,5) (0,5) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5)
(−5,4) (−4,4) (−3,4) (−2,4) (−1,4) (0,4) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4)
(−5,3) (−4,3) (−3,3) (−2,3) (−1,3) (0,3) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3)
(−5,2) (−4,2) (−3,2) (−2,2) (−1,2) (0,2) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2)
(−5,1) (−4,1) (−3,1) (−2,1) (−1,1) (0,1) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1)
(−5,0) (−4,0) (−3,0) (−2,0) (−1,0) (0,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0)
(−5,−1) (−4,−1) (−3,−1) (−2,−1) (−1,−1) (0,−1) (1,−1) (2,−1) (3,−1) (4,−1) (5,−1)
(−5,−2) (−4,−2) (−3,−2) (−2,−2) (−1,−2) (0,−2) (1,−2) (2,−2) (3,−2) (4,−2) (5,−2)
(−5,−3) (−4,−3) (−3,−3) (−2,−3) (−1,−3) (0,−3) (1,−3) (2,−3) (3,−3) (4,−3) (5,−3)
(−5,−4) (−4,−4) (−3,−4) (−2,−4) (−1,−4) (0,−4) (1,−4) (2,−4) (3,−4) (4,−4) (5,−4)
(−5,−5) (−4,−5) (−3,−5) (−2,−5) (−1,−5) (0,−5) (1,−5) (2,−5) (3,−5) (4,−5) (5,−5)

р минтақа наздикшавии π
2 13 3.25
3 29 3.22222
4 49 3.0625
5 81 3.24
10 317 3.17
20 1257 3.1425
100 31417 3.1417
1000 3141549 3.141549

Ба ҳамин монанд, тахминҳои мураккаби π, ки дар зер оварда шудаанд, ҳисобҳои такрории як навъро дар бар мегиранд, ки бо афзоиши шумораи ҳисобҳо наздикшавии наздиктар ва наздиктар медиҳанд.

Идомаи фраксияҳо Таҳрир

Ба ғайр аз муаррифии оддии каср [3 7, 15, 1, 292, 1, 1,. ], ки намунаи фарқшавандаро нишон намедиҳад, π дорои бисёр муаррифии умумиҷамъшудаи фраксия мебошад, ки бо қоидаи оддӣ тавлид шудааст, аз ҷумла ин ду.

(Дигар намояндагиҳо дар сайти Wolfram Functions дастрасанд.)

Тригонометрия Таҳрир

Силсилаи Григорий -Лейбниц Таҳрир

силсилаи барқӣ барои arctan (x) мебошад, ки ба он махсус аст х = 1. Он хеле суст ба ҳам наздик мешавад, то таваҷҷӯҳи амалӣ дошта бошад. Аммо, силсилаи қувваҳо барои арзишҳои хурди x < displaystyle x> хеле зудтар ба ҳам наздик мешаванд, ки ба формулаҳое оварда мерасонад, ки π < displaystyle pi> ҳамчун ҷамъи кунҷҳои хурд бо тангенсҳои оқилона ба вуҷуд меояд, ки бо формулаҳои ба монанди Машин маъруфанд.

Таҳрири Арктангент

Донистани он, ки 4 арктани 1 = π аст, формуларо содда кардан мумкин аст:

бо конвергенсия ба тавре ки ҳар як 10 истилоҳи иловагӣ ҳадди ақал се рақами дигар медиҳад.

Интихобан, силсилаи зерини густариши оддии функсияи артангенсиро истифода бурдан мумкин аст

Таҳрири Арксин

Мушоҳида кардани секунҷаи баробарпаҳлӯ ва қайд кардани он

бо конвергенсия ба тавре ки ҳар як панҷ истилоҳи иловагӣ ҳадди ақал се рақами дигар медиҳад.

Алгоритми Саламин -Брент

Формулаи Bailey -Borwein -Plouffe (BBP) барои ҳисоб кардани π дар соли 1995 аз ҷониби Саймон Плуф кашф шудааст. Бо истифода аз математикаи базаи 16, формула метавонад ҳар як рақами мушаххаси π - баргардонидани арзиши шонздаҳии рақам - бидуни ҳисоб кардани рақамҳои фосилавӣ (истихроҷи рақамҳо) -ро ҳисоб кунад. [68]

Дар соли 1996, Саймон Плуфф алгоритми истихроҷи рақами нуми даҳии π -ро ба даст овард (бо истифода аз математикаи базавӣ барои истихроҷи пойгоҳи 10 -рақама) ва он метавонад бо суръати беҳтаршудаи О(Н. 3 (сабт Н.) 3) вақт. Алгоритм барои нигаҳдории массив ё матритса қариб хотира талаб намекунад, аз ин рӯ рақами якуминуми π -ро бо калкуляторҳои кисагӣ ҳисоб кардан мумкин аст. [69] Аммо, ин кор хеле дилгиркунанда ва ғайриимкон хоҳад буд.

Суръати ҳисобкунии формулаи Plouffe ба беҳтар карда шуд О(Н. 2) аз ҷониби Фабрис Беллард, ки формулаи алтернативиро (ҳарчанд танҳо дар математикаи базаи 2) барои ҳисоббарории derived ба даст овардааст. [70]

Бисёр ифодаҳои дигари π аз ҷониби математики Ҳиндустон Сриниваса Раманужан таҳия ва нашр карда шудаанд. Вай бо математик Годфри Ҳаролд Харди чанд сол дар Англия кор кардааст.

Васеъшавии даҳҳо даҳаи π маъмулан бо алгоритми Гаусс -Легендре ва Борвейн алгоритми Саламин -Брент, ки соли 1976 ихтироъ шудааст, ҳисоб карда мешаванд.

Дар соли 1997, Дэвид Х.Бэйли, Питер Борвейн ва Саймон Плуфф як коғаз (Bailey, 1997) дар бораи формулаи нави π ҳамчун силсилаи беохир нашр карданд:

Ин формула ба касе имкон медиҳад, ки ҳисобро ба осонӣ ҳисоб кунад крақами дуӣ ё шонздаҳии π, бидуни ҳисоб кардани қаблӣ к - 1 рақам. Вебсайти Бэйли [71] дорои истинод ва татбиқ бо забонҳои гуногуни барномасозӣ мебошад. Лоиҳаи PiHex 64 битро дар атрофи квадриллионуми π ҳисоб кард (ки он 0 мешавад).

Формулаҳои дигар, ки барои ҳисоб кардани ҳисобҳои π истифода шудаанд, инҳоянд:

Ин ба таври фавқулодда зуд наздик мешавад. Кори Рамануҷан асоси алгоритмҳои зудтарин дар охири ҳазорсола барои ҳисоб кардани π мебошад.

Дар соли 1988, Дэвид Чудновский ва Григорий Чудновский силсилаи боз ҳам тезтар конвергенсияшударо ёфтанд (алгоритми Чудновский):

Суръати алгоритмҳои гуногун барои ҳисобкунии pi то n рақами дуруст дар поён бо тартиби камшавии мураккабии асимптотикӣ нишон дода шудааст. M (n) мураккабии алгоритми зарбкунии истифодашаванда мебошад.

Алгоритм Сол Мушкилии вақт ё суръат
Алгоритми Чудновский 1988 O (n log ⁡ (n) 3) < displaystyle O (n log (n)^<3>)> [38]
Алгоритми Гаусс -Легендре 1975 O (M (n) log ⁡ (n)) < displaystyle O (M (n) log (n))> [73]
Тақсимоти бинарии силсилаи арктонӣ дар формулаи Machin O (M (n) (log ⁡ n) 2) < displaystyle O (M (n) ( log n)^<2>)> [73]
Формулаи Лейбниц барои π 1300с Конвергенсияи сублинерӣ. Панҷ миллиард истилоҳ барои 10 адади дурусти даҳӣ

Таҳрири Pi Hex

Pi Hex лоиҳае буд, ки бо истифода аз шабакаи тақсимшудаи садҳо компютер се рақами мушаххаси дуӣ π -ро ҳисоб мекард. Дар соли 2000, пас аз ду сол, лоиҳа ҳисобкунии панҷ триллионум (5*10 12), чил триллионум ва квадриллион (10 15) битро анҷом дод. Ҳар сеи онҳо 0 буданд.

Дар тӯли солҳо, якчанд барномаҳо барои ҳисоб кардани π ба рақамҳои бисёр дар компютерҳои фардӣ навишта шудаанд.

Таҳрири таъиноти умумӣ

Аксари системаҳои алгебраҳои компютерӣ метавонанд π ва дигар доимии математикии маъмулро бо дақиқии дилхоҳ ҳисоб кунанд.

Функсияҳои ҳисобкунии π инчунин дар бисёр китобхонаҳои умумӣ барои арифметикаи худсарона дақиқ дохил карда шудаанд, масалан Китобхонаи синфӣ барои рақамҳо, MPFR ва SymPy.

Таҳрири таъиноти махсус

Барномаҳое, ки барои ҳисоб кардани π тарҳрезӣ шудаанд, метавонанд нисбат ба нармафзори математикии таъиноти умумӣ беҳтар кор кунанд. Онҳо маъмулан гузариш ва мубодилаи муассири дискро барои осон кардани ҳисобҳои хеле дарозмуддат ва гаронарзиш амалӣ мекунанд.


Чанд рақамҳои Pi -ро шумо бояд махсус ёдоварӣ кунед

Имрӯз Pi Day & mdash ҳар сол, 14 март аст, ки се рақами аввали pi (3.14) -ро пайгирӣ мекунад. Ва ин сол & rsquos Pi Рӯзи як рӯзи махсус аст: Азбаски & mdash дар ИМА & mdash санаи 3/14/15 нишон дода шудааст, мо дар тақвим панҷ рақами аввали пи дорем.

Ин & rsquos хабар барои баъзе одамон. Вақте ки сухан дар бораи чанд рақами пи одамон аз ёд меравад, аксарият танҳо 3.14 -ро медонанд. Кадомаш хуб аст! Агар шумо купруке бунёд накунед, он чизеро, ки шумо дар ҳақиқат бояд донед.

Ман аз SurveyMonkey Audience хоҳиш кардам, ки як назарсанҷӣ гузаронад, то бифаҳманд, ки одамон то чӣ андоза рақамҳои беохири пи -ро қироат карда метавонанд. Аз 941 посухдиҳандагон, 836 талош карданд рақамҳоро пас аз касри даҳӣ номгузорӣ кунанд. Ин аст он чизе ки онҳо ба даст оварданд:

ЗИНАИ ДАҚИҚ Фоизи посухдиҳандагон
3.1 73
3.14 64
3.141 33
3.1415 26
3.14159 19
3.141592 12
3.1415926 10
3.14159265 7
3.141592653 5

Агар шумо пас аз касри даҳӣ ба 3 -юми аввал расида тавонед, шумо дар 5 % -и беҳтарини хотиррасонкунандагони pi баҳо медиҳед. Ман аз одамоне, ки то ин ҷо расидаанд, хоҳиш кардам, ки идома диҳанд ва аксари онҳо пас аз чанде пайдо шуданд.

Бузургтарин коҳиш пас аз & ldquo3.14, & rdquo ба вуқӯъ пайваст, зеро посухдиҳандагон, ки то ба ин дараҷа расидаанд, танҳо ба тақрибан 52 фоизи вақт ба & ldquo3.141 & rdquo расидаанд.

Кормандони NASA эҳтимолан аз донистани танҳо шаш рақами аввал пас аз касри даҳӣ халос мешаванд. Инчунин, мо ҳисобкунакҳое дорем, ки ба мо чанд рақами дигар лозим аст, TI-89 барои он вақте ки ин ҳисобкунакҳо нокифоя мебошанд ва Волфрам Алфа барои он вақте ки мо ин ҳисобкунакҳоро ба тамокукашӣ ва гудохташуда кам мекунем.

Шояд пас аз апокалипсияи хеле интизорӣ, бачаҳои Коллайдери Калони Адрон хушбахт хоҳанд буд, ки он одаме, ки даҳҳо ҳазор пи рақамҳоро дар гирду атроф аз ёд карда буд, аммо ҳоло, ӯ як маҳфили аҷибе дорад. Донистани пи як амали иҷрокунанда аст, ба монанди одамоне, ки ба таври ихтиёрӣ холҳои SAT ё фоизи хатми мактаби миёнаро ихтиёр мекунанд.


Мисриёни кӯҳна чанд рақами Пи -ро медонистанд? - Таърих

Pi номест, ки ба таносуби гирду атрофи доира ба диаметри дода мешавад. Ин маънои онро дорад, ки барои ҳар як давра, шумо метавонед доираро (масофаи атрофи давра) ба диаметри тақсим кунед ва ҳамеша ҳамон як рақамро гиред. Доираи калон ё хурд будани он муҳим нест, Pi ҳамон тавр боқӣ мемонад. Pi аксар вақт бо истифода аз аломат навишта мешавад ва ба мисли десерт "quotie" талаффуз карда мешавад.

Таърихи мухтасари Пи
Тамаддунҳои қадим медонистанд, ки таносуби доимии давра ба диаметри тақрибан се баробар буд. Юнониҳо равандро такмил доданд ва Архимед бо аввалин ҳисобкунии назариявии Пи ҳисоб карда мешавад.

Дар 1761 Ламберт исбот кард, ки Пи бемантиқ аст, яъне онро наметавон ҳамчун таносуби рақамҳои бутун навишт.

Дар соли 1882 Линдеман исбот кард, ки Пи транссенденталӣ аст, яъне Pi решаи ягон муодилаи алгебравӣ бо коэффисиентҳои оқилона нест. Ин бозёфт исбот кард, ки шумо наметавонед доираро Quotsquare кунед & quot, ки ин мушкилот то имрӯз бисёр математиконро ишғол мекард. (Маълумоти бештар дар бораи квадрат кардани доира.)

Чанд рақам мавҷуд аст? Оё он ҳеҷ гоҳ хотима намеёбад?
Азбаски Pi ҳамчун рақами иррационалӣ маълум аст, ин маънои онро дорад, ки рақамҳо ҳеҷ гоҳ бо ягон роҳи маълум тамом намешаванд ё такрор намешаванд.Аммо ҳисоб кардани рақамҳои Pi барои математикҳо дар тӯли таърих шавқовар буд. Баъзеҳо умри худро дар ҳисоб кардани рақамҳои Pi сарф кардаанд, аммо то компютерҳо камтар аз 1000 рақам ҳисоб карда мешуданд. Дар соли 1949, компютер 2000 рақамро ҳисоб мекард ва мусобиқа идома дошт. Миллионҳо рақамҳо ҳисоб карда шуданд ва сабти он (аз сентябри 1999) аз ҷониби як суперкомпьютери Донишгоҳи Токио, ки 206,158,430,000 рақамро ҳисоб карда буд, нигоҳ дошта шуд. (1000 рақами аввал)

Маълумоти бештарро дар бораи таърихи Pi дар бойгонии Mac Tutor Math History Math пайдо кардан мумкин аст.

Тақрибан Pi
Архимед ҳисоб кард, ки Пи байни онҳост 3 10/71 ва 3 1/7 (инчунин навишта шудааст 223/71

Сомонаҳои интернетии Pi
Pi ҳамчунон як мафтуни бисёр одамони саросари ҷаҳон аст. Агар шумо хоҳед, ки маълумоти бештар гиред, вебсайтҳои зиёде мавҷуданд, ки ба рақами Pi бахшида шудаанд. Сомонаҳое мавҷуданд, ки ҳазорҳо, миллионҳо ё миллиардҳо рақамҳо, pi клубҳо, мусиқии pi, одамоне, ки рақамҳоро ҳисоб мекунанд, одамоне, ки рақамҳоро аз ёд мекунанд, таҷрибаҳои Pi ва ғайраҳоро пешниҳод мекунанд. Ин рӯйхати пурраи Yahoo -ро санҷед.

Як таҷрибаи Cool Pi
Яке аз роҳҳои ҷолибтарини гирифтани маълумоти бештар дар бораи Pi ин худ гузаронидани таҷрибаҳои pi мебошад. Дар ин ҷо як машҳур аст, ки номида мешавад Сӯзани Буффон.

Дар озмоиши сӯзании Буффон шумо метавонед сӯзанро ба варақи андохта партоед. Агар шумо пайгирӣ кунед, ки сӯзан чанд маротиба ба хат меафтад, маълум мешавад, ки он бевосита бо арзиши Pi алоқаманд аст.

Апплети симулятсияи сӯзанҳои Буффон (Майкл Ҷ. Ҳурбен)
Нидоли Буффон (Ҷорҷ Риз, Идораи математика, Донишгоҳи таълими илм ва технологияи Иллинойс Шампейн-Урбана)

Аввал 100 адади даҳӣ

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 .

Аввал 1000 касри даҳӣ
3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989


Пи, ягон кас? Сирри ёдбуди даҳҳо ҳазор рақамҳо

Ҳар сол, дӯстдорони математика рӯзи Пи -ро 14 март ҷашн мегиранд, зеро ин сана се рақами аввали (3.14) -и pi ё π -ро менависад, ки доимии математикиро ифода мекунад, ки таносуби гирду атрофро ба диаметри он ифода мекунад. Имсол, ин чорабинӣ боз ҳам вижатар аст, зеро бори аввал дар як аср ин сана панҷ рақами аввали pi: 3.14.15 -ро ифода мекунад.

Pi як рақами оқилона аст, ки онро наметавон ҳамчун фраксия ифода кард ва муаррифии даҳии он ҳеҷ гоҳ хотима намеёбад ва ҳеҷ гоҳ такрор намешавад.

Роҳҳои зиёде барои таҷлили Рӯзи Пи вуҷуд доранд, аз ҷумла истеъмоли миқдори зиёди гомофони лазизаш, пирог. Аммо шумораи ками одамон бо хондани даҳҳо ҳазор рақамҳои пи аз хотира, ҳайраташонро боз ҳам боло мебаранд. [9 Рақамҳои аз ҳама бузургтарин дар мавҷудият]

Дар соли 1981 як марди ҳиндӣ бо номи Раҷан Махадеван дақиқ 31,811 рақами пи аз хотира қироат кард. Соли 1989 Хидеаки Томойори Ҷопон 40 000 рақамро қироат кард. Рекордҳои кунунии Гиннес аз ҷониби Лу Чао аз Чин сабт шудааст, ки дар соли 2005 67,890 рақами пи гуфта буд.

Сарфи назар аз дастовардҳои таъсирбахши худ, аксари ин одамон бо хотираҳои фавқулодда таваллуд нашудаанд, таҳқиқот нишон медиҳанд. Онҳо танҳо усулҳои пайваст кардани сатрҳои рақамҳоро бо ҷойҳои хаёлӣ ё манзараҳои зеҳни худ омӯхтаанд.

Барои бисёре аз ин қаҳрамонони хотира, қобилияти "дар ёд доштани шумораи зиёди рақамҳои тасодуфӣ, ба монанди pi, он чизест, ки онҳо дар тӯли муддати тӯлонӣ ба онҳо таълим медиҳанд" гуфт Эрик Леж, равоншиноси маърифатии Донишгоҳи Алберта дар Эдмонтон, Канада.

Ба қасри ақл ворид шавед

Ҳофизони коршиноси пи аксар вақт стратегияеро истифода мебаранд, ки онро усули локӣ меноманд, ки онро "қасри хотира" ё техникаи "қасри ақл" меноманд (ба мисли оне, ки хислати Бенедикт Камбербатч дар силсилаи телевизиони Би -Би -Си "Шерлок" истифода кардааст). Ин усул аз замони юнониён ва румиёни қадим татбиқ карда мешавад, ин усул истифодаи визуализатсияи фазоиро барои дар хотир нигоҳ доштани маълумот, аз қабили рақамҳо, чеҳраҳо ё рӯйхати калимаҳо дар бар мегирад.

"Ин яке аз стратегияҳои муассиртарин, аммо мураккабтарини хотира дар он аст, ки маҷмӯи зиёди иттилоотро дар ёд доранд" гуфт Legge ба Live Science.

Ин чӣ тавр кор мекунад: Шумо худро дар муҳити шинос, ба мисли хона ҷойгир мекунед ва аз он муҳит мегузаред, то қисмҳои иттилооте, ки шумо мехоҳед дар ҷойҳои гуногун дар хотир нигоҳ доред. Масалан, шумо метавонед рақами "717" -ро дар кунҷи назди дари даромад, рақами "919" -ро дар танӯраи ошхона ва ғайра гузоред, гуфт Легге.

"Барои ба ёд овардани [рақамҳо] бо тартиб, шумо танҳо бояд бо ҳамон роҳе равед, ки ҳангоми нигоҳ доштани ин маълумот чӣ кор кардаед" гуфт Легге. "Бо ин кор, одамон метавонанд маҷмӯи зиёди иттилоотро дар ёд доранд."

Тарбия кунед, на табиат

Андерс Эриксон, профессори равоншиносии Донишгоҳи Давлатии Флорида дар Таллахасси, Лу ва дигаронро, ки барои қироати рақамҳои пи сабт кардаанд, омӯхтааст, то бифаҳманд, ки чӣ гуна онҳо ба ин корнамоиҳои ҳайратангези ҳофиза ноил шудаанд.

Мисли аксари дигар хонандагони пи, Лу усулҳои визуализатсияро истифода бурда ба ӯ дар хотир нигоҳ медошт. Вай тасвирҳоро ба монанди курсӣ, подшоҳ ё асп ба таркиби ду рақамии рақамҳои аз "00" то "99" таъин кард. Сипас ӯ бо истифода аз ин тасвирҳо ҳикояе сохт, ки ба макони физикӣ иртибот дошт, гуфт Эриксон.

Чанд сол пеш, Эрикссон ва ҳамкасбони ӯ ба Лу, инчунин ба як гурӯҳи одамони синну сол ва маълумот як санҷиш доданд, ки "фосилаи рақам" ва mdash -и онҳоро чен кард, то чӣ андоза онҳо пайдарпаии тасодуфиро дар ёд доранд рақамҳо бо суръати як рақам дар як сония муаррифӣ карда мешаванд.

Тибқи тадқиқоте, ки соли 2009 дар маҷаллаи Психологияи таҷрибавӣ интишор шудааст, фосилаи рақамии Лу 8,83 буд, дар муқоиса бо 9.27 дар қисми боқимондаи гурӯҳ. Натиҷаҳо нишон медиҳанд, ки бар хилофи баъзе дигар коршиносони хотира, ки мавриди омӯзиш қарор гирифтаанд, маҳорати Лу дар ёддошти рӯйхатҳои тӯлонии рақамҳо натиҷаи маҳорати модарзодии рамзгузории иттилоот набуд. Баръакс, ин натиҷаи таҷрибаи чандинсола буд, гуфт Эриксон.

Пас оё ин маънои онро дорад, ки ҳар кас метавонад ёд кардани даҳҳо ҳазор рақамҳои pi -ро ёд гирад?

"Бисёр намоишҳо нишон доданд, ки нишон медиҳанд, ки одамони оддӣ ҳангоми омӯзиш метавонанд иҷрои худро ба таври назаррас беҳтар кунанд" дар ёддошти рӯйхатҳои дароз, Эрикссон гуфт. "Аммо ман бояд ростқавл бошам" гуфт ӯ. "Вақте ки шумо ӯҳдадор мешавед, ки пи ёд кунед ... мо чанд сол пеш аз он ба даст меорем, ки ба рекордҳои рекордӣ расед."


Системаи рақамӣ ва амалҳои арифметикӣ

Мисриён, ба монанди румиёни пас аз онҳо, рақамҳоро тибқи нақшаи даҳӣ ифода намуда, бо истифода аз аломатҳои алоҳида барои 1, 10, 100, 1,000 ва ғайра ҳар як аломат дар ифодакунандаи рақам чанд маротиба аз арзиши он ифода ёфтаанд дар худи шумора. Барои намуна, Ин нишондоди нисбатан душвор дар дохили навиштаи иероглифии дар навиштаҷоти сангӣ ва дигар матнҳои расмӣ мавҷудбуда истифода мешуд, аммо дар ҳуҷҷатҳои папирус котибон скрипти нисбатан қулайро истифода мебурданд, ки онро хатти иератикӣ меномиданд, ки дар он, масалан, 24 навишта шуда буд / >.

Дар чунин система, илова ва тарҳкунӣ миқдори миқдори аломатҳои ҳар як намудро дар ифодаҳои ададӣ ҳисоб карда, сипас бо шумораи натиҷаҳои аломатҳо дубора навишта мешавад. Матнҳое, ки зинда мондаанд, нишон намедиҳанд, ки агар котибон дар ин бора кадом расмиёти махсусро истифода бурда бошанд. Аммо барои зарбкунӣ онҳо усули пай дар пай дучанд карданро ҷорӣ карданд. Масалан, барои зарб кардани 28 ба 11, яке ҷадвали зарбҳои 28 -ро ба мисли зерин месозад:

Якчанд сабтҳо дар сутуни якум, ки дар якҷоягӣ 11 (яъне, 8, 2 ва 1) ҷамъ мешаванд, тафтиш карда мешаванд. Маҳсулот пас аз илова кардани зарбҳои ба ин сабтҳо мувофиқ пайдо карда мешавад, ҳамин тавр 224 + 56 + 28 = 308, маҳсулоти дилхоҳ.

Барои тақсим кардани 308 ба 28, мисриён ҳамон тартибро баръакс татбиқ карданд. Бо истифода аз ҳамон ҷадвале, ки дар масъалаи зарбкунӣ дида мешавад, метавон дид, ки 8 бузургтарин зарби 28 -ро истеҳсол мекунад, ки камтар аз 308 аст (барои вуруд ба 16 аллакай 448 аст) ва 8 тафтиш карда мешавад. Сипас ин раванд такрор карда мешавад, ин дафъа барои бақияи (84), ки аз тарҳи 8 (224) аз рақами аслӣ (308) хориҷ карда мешавад. Аммо, ин аллакай аз вуруд ба 4 хурдтар аст, ки дар натиҷа сарфи назар карда мешавад, аммо он аз вуруди 2 (56) бузургтар аст, ки он гоҳ тафтиш карда мешавад. Раванд барои бақияи боқимондае, ки тавассути хориҷ кардани 56 аз боқимондаи қаблии 84 ё 28 гирифта шудааст, такрор карда мешавад, ки он ҳам ба вуруд ба рақами 1 баробар аст ва пас аз он тафтиш карда мешавад. Вурудоте, ки тафтиш карда шудаанд, илова карда мешаванд, ки ин миқдорро медиҳад: 8 + 2 + 1 = 11. (Дар аксари ҳолатҳо, албатта, боқимондае ҳаст, ки аз тақсимкунанда камтар аст.)

Барои рақамҳои калонтар ин тартибро бо назардошти зарбҳои яке аз омилҳо ба 10, 20,… ё ҳатто бо фармонҳои баландии миқдор (100, 1,000,…), агар лозим бошад, беҳтар кардан мумкин аст (дар аломатҳои даҳии Миср, ин зарбҳо осон аст) кор кардан). Ҳамин тариқ, бо гузоштани зарбҳои 28 ба 1, 2, 4, 8, 10 ва 20 ҳосили 28 ба 27 -ро ёфтан мумкин аст. танҳо барои илова кардани зарбҳои мувофиқ барои ёфтани ҷавоб.

Ҳисобҳо бо иштироки касрҳо бо маҳдудияти қисмҳои воҳид анҷом дода мешаванд (яъне касрҳое, ки дар ёддошти муосир бо 1 ҳамчун рақам навишта мешаванд). Барои ифодаи натиҷаи тақсимоти 4 ба 7, масалан, ки дар қайди муосир танҳо 4/7 аст, котиб 1/2 + 1/14 навиштааст. Тартиби дарёфти квитентҳо дар ин шакл танҳо усули муқаррарии тақсимоти ададҳоро васеъ мекунад, ки дар он ҷо акнун сабтҳои 2/3, 1/3, 1/6 ва ғайра ва 1/2, 1/4, 1/8 ва ғайра, то зарбҳои мувофиқи тақсимкунанда ба дивиденд ҷамъ шаванд. (Нависандагон 2/3 -ро дар бар мегиранд, мушоҳида кардан мумкин аст, гарчанде ки он фраксияи воҳидӣ нест.) Дар амал ин тартиб баъзан метавонад хеле мураккаб гардад (масалан, арзиши 2/29 дар папируси Ринд ҳамчун 1/ 24 + 1/58 + 1/174 + 1/232) ва мумкин аст бо тарзҳои гуногун коркард карда шавад (масалан, ҳамон 2/29 метавонад ҳамчун 1/15 + 1/435 ё ҳамчун 1/16 + 1/ 232 + 1/464 ва ғайра). Қисми зиёди матнҳои папирус ба ҷадвалҳо бахшида шудаанд, то дарёфти чунин қиматҳои воҳиди касриро осон кунанд.

Ин амалиётҳои ибтидоӣ ҳама чизест, ки барои ҳалли мушкилоти арифметикӣ дар папирус лозим аст. Масалан, "барои тақсим кардани 6 нон дар байни 10 мард" (папируси Ринд, масъалаи 3), танҳо барои гирифтани ҷавоби 1/2 + 1/10 тақсим мешавад. Дар як гурӯҳи мушкилот як ҳилаи ҷолиб истифода мешавад: “Миқдор (ача) ва ҳафтуми он якҷоя 19 месозанд - ин чист? " (Папируси Ринд, мушкили 24). Дар ин ҷо аввал тахмин мезананд, ки миқдор 7 бошад: зеро аз 1 1 /7 аз он 8 мешавад, на 19, яке 19/8 мегирад (яъне 2 + 1/4 + 1/8), ва зарби он ба 7 (16 + 1/2 + 1/8) ҷавоби зарурӣ мешавад. Ин намуди расмиёт (баъзан усули "мавқеи бардурӯғ" ё "гумони бардурӯғ" номида мешавад) дар бисёр анъанаҳои дигари арифметикӣ шинос аст (масалан, чинҳо, ҳиндуҳо, мусулмонон ва Ренессанси аврупоӣ), гарчанде ки онҳо пайванди мустақим надоранд ба мисриён.


10,000 рақамҳои Pi барои одамон формат карда шудаанд

3.
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510
5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679
8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128
4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196
4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091
4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273
7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436
7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094
3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548
0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912
9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798
6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132
0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872
1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235
4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960
5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859
5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881
7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303
5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778
1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952
0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151
5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983
8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012
8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744
9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912
9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511
2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279
6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745
5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955
3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356
6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000
8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548
1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333
4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542
5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383
8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511
7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863
0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287
4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009
9465764078 9512694683 9835259570 9825822620 5224894077
2671947826 8482601476 9909026401 3639443745 5305068203
4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151
5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382
6868386894 2774155991 8559252459 5395943104 9972524680
8459872736 4469584865 3836736222 6260991246 0805124388
4390451244 1365497627 8079771569 1435997700 1296160894
4169486855 5848406353 4220722258 2848864815 8456028506
0168427394 5226746767 8895252138 5225499546 6672782398
6456596116 3548862305 7745649803 5593634568 1743241125
1507606947 9451096596 0940252288 7971089314 5669136867
2287489405 6010150330 8617928680 9208747609 1782493858
9009714909 6759852613 6554978189 3129784821 6829989487
2265880485 7564014270 4775551323 7964145152 3746234364
5428584447 9526586782 1051141354 7357395231 1342716610
2135969536 2314429524 8493718711 0145765403 5902799344
0374200731 0578539062 1983874478 0847848968 3321445713
8687519435 0643021845 3191048481 0053706146 8067491927
8191197939 9520614196 6342875444 0643745123 7181921799
9839101591 9561814675 1426912397 4894090718 6494231961
5679452080 9514655022 5231603881 9301420937 6213785595
6638937787 0830390697 9207734672 2182562599 6615014215
0306803844 7734549202 6054146659 2520149744 2850732518
6660021324 3408819071 0486331734 6496514539 0579626856
1005508106 6587969981 6357473638 4052571459 1028970641
4011097120 6280439039 7595156771 5770042033 7869936007
2305587631 7635942187 3125147120 5329281918 2618612586
7321579198 4148488291 6447060957 5270695722 0917567116
7229109816 9091528017 3506712748 5832228718 3520935396
5725121083 5791513698 8209144421 0067510334 6711031412
6711136990 8658516398 3150197016 5151168517 1437657618
3515565088 4909989859 9823873455 2833163550 7647918535
8932261854 8963213293 3089857064 2046752590 7091548141
6549859461 6371802709 8199430992 4488957571 2828905923
2332609729 9712084433 5732654893 8239119325 9746366730
5836041428 1388303203 8249037589 8524374417 0291327656
1809377344 4030707469 2112019130 2033038019 7621101100
4492932151 6084244485 9637669838 9522868478 3123552658
2131449576 8572624334 4189303968 6426243410 7732269780
2807318915 4411010446 8232527162 0105265227 2111660396
6655730925 4711055785 3763466820 6531098965 2691862056
4769312570 5863566201 8558100729 3606598764 8611791045
3348850346 1136576867 5324944166 8039626579 7877185560
8455296541 2665408530 6143444318 5867697514 5661406800
7002378776 5913440171 2749470420 5622305389 9456131407
1127000407 8547332699 3908145466 4645880797 2708266830
6343285878 5698305235 8089330657 5740679545 7163775254
2021149557 6158140025 0126228594 1302164715 5097925923
0990796547 3761255176 5675135751 7829666454 7791745011
2996148903 0463994713 2962107340 4375189573 5961458901
9389713111 7904297828 5647503203 1986915140 2870808599
0480109412 1472213179 4764777262 2414254854 5403321571
8530614228 8137585043 0633217518 2979866223 7172159160
7716692547 4873898665 4949450114 6540628433 6639379003
9769265672 1463853067 3609657120 9180763832 7166416274
8888007869 2560290228 4721040317 2118608204 1900042296
6171196377 9213375751 1495950156 6049631862 9472654736
4252308177 0367515906 7350235072 8354056704 0386743513
6222247715 8915049530 9844489333 0963408780 7693259939
7805419341 4473774418 4263129860 8099888687 4132604721
5695162396 5864573021 6315981931 9516735381 2974167729
4786724229 2465436680 0980676928 2382806899 6400482435
4037014163 1496589794 0924323789 6907069779 4223625082
2168895738 3798623001 5937764716 5122893578 6015881617
5578297352 3344604281 5126272037 3431465319 7777416031
9906655418 7639792933 4419521541 3418994854 4473456738
3162499341 9131814809 2777710386 3877343177 2075456545
3220777092 1201905166 0962804909 2636019759 8828161332
3166636528 6193266863 3606273567 6303544776 2803504507
7723554710 5859548702 7908143562 4014517180 6246436267
9456127531 8134078330 3362542327 8394497538 2437205835
3114771199 2606381334 6776879695 9703098339 1307710987
0408591337 4641442822 7726346594 7047458784 7787201927
7152807317 6790770715 7213444730 6057007334 9243693113
8350493163 1284042512 1925651798 0694113528 0131470130
4781643788 5185290928 5452011658 3934196562 1349143415
9562586586 5570552690 4965209858 0338507224 2648293972
8584783163 0577775606 8887644624 8246857926 0395352773
4803048029 0058760758 2510474709 1643961362 6760449256
2742042083 2085661190 6254543372 1315359584 5068772460
2901618766 7952406163 4252257719 5429162991 9306455377
9914037340 4328752628 8896399587 9475729174 6426357455
2540790914 5135711136 9410911939 3251910760 2082520261
8798531887 7058429725 9167781314 9699009019 2116971737
2784768472 6860849003 3770242429 1651300500 5168323364
3503895170 2989392233 4517220138 1280696501 1784408745
1960121228 5993716231 3017114448 4640903890 6449544400
6198690754 8516026327 5052983491 8740786680 8818338510
2283345085 0486082503 9302133219 7155184306 3545500766
8282949304 1377655279 3975175461 3953984683 3936383047
4611996653 8581538420 5685338621 8672523340 2830871123
2827892125 0771262946 3229563989 8989358211 6745627010
2183564622 0134967151 8819097303 8119800497 3407239610
3685406643 1939509790 1906996395 5245300545 0580685501
9567302292 1913933918 5680344903 9820595510 0226353536
1920419947 4553859381 0234395544 9597783779 0237421617
2711172364 3435439478 2218185286 2408514006 6604433258
8856986705 4315470696 5747458550 3323233421 0730154594
0516553790 6866273337 9958511562 5784322988 2737231989
8757141595 7811196358 3300594087 3068121602 8764962867
4460477464 9159950549 7374256269 0104903778 1986835938
1465741268 0492564879 8556145372 3478673303 9046883834
3634655379 4986419270 5638729317 4872332083 7601123029
9113679386 2708943879 9362016295 1541337142 4892830722
0126901475 4668476535 7616477379 4675200490 7571555278
1965362132 3926406160 1363581559 0742202020 3187277605
2772190055 6148425551 8792530343 5139844253 2234157623
3610642506 3904975008 6562710953 5919465897 5141310348
2276930624 7435363256 9160781547 8181152843 6679570611
0861533150 4452127473 9245449454 2368288606 1340841486
3776700961 2071512491 4043027253 8607648236 3414334623
5189757664 5216413767 9690314950 1910857598 4423919862
9164219399 4907236234 6468441173 9403265918 4044378051
3338945257 4239950829 6591228508 5558215725 0310712570
1266830240 2929525220 1187267675 6220415420 5161841634
8475651699 9811614101 0029960783 8690929160 3028840026
9104140792 8862150784 2451670908 7000699282 1206604183
7180653556 7252532567 5328612910 4248776182 5829765157
9598470356 2226293486 0034158722 9805349896 5022629174
8788202734 2092222453 3985626476 6914905562 8425039127
5771028402 7998066365 8254889264 8802545661 0172967026
6407655904 2909945681 5065265305 3718294127 0336931378
5178609040 7086671149 6558343434 7693385781 7113864558
7367812301 4587687126 6034891390 9562009939 3610310291
6161528813 8437909904 2317473363 9480457593 1493140529
7634757481 1935670911 0137751721 0080315590 2485309066
9203767192 2033229094 3346768514 2214477379 3937517034
4366199104 0337511173 5471918550 4644902636 5512816228
8244625759 1633303910 7225383742 1821408835 0865739177
1509682887 4782656995 9957449066 1758344137 5223970968
3408005355 9849175417 3818839994 4697486762 6551658276
5848358845 3142775687 9002909517 0283529716 3445621296
4043523117 6006651012 4120065975 5851276178 5838292041
9748442360 8007193045 7618932349 2292796501 9875187212
7267507981 2554709589 0455635792 1221033346 6974992356
3025494780 2490114195 2123828153 0911407907 3860251522
7429958180 7247162591 6685451333 1239480494 7079119153
2673430282 4418604142 6363954800 0448002670 4962482017
9289647669 7583183271 3142517029 6923488962 7668440323
2609275249 6035799646 9256504936 8183609003 2380929345
9588970695 3653494060 3402166544 3755890045 6328822505
4525564056 4482465151 8754711962 1844396582 5337543885
6909411303 1509526179 3780029741 2076651479 3942590298
9695946995 5657612186 5619673378 6236256125 2163208628
6922210327 4889218654 3648022967 8070576561 5144632046
9279068212 0738837781 4233562823 6089632080 6822246801
2248261177 1858963814 0918390367 3672220888 3215137556
0037279839 4004152970 0287830766 7094447456 0134556417
2543709069 7939612257 1429894671 5435784687 8861444581
2314593571 9849225284 7160504922 1242470141 2147805734
5510500801 9086996033 0276347870 8108175450 1193071412
2339086639 3833952942 5786905076 4310063835 1983438934
1596131854 3475464955 6978103829 3097164651 4384070070
7360411237 3599843452 2516105070 2705623526 6012764848
3084076118 3013052793 2054274628 6540360367 4532865105
7065874882 2569815793 6789766974 2205750596 8344086973
5020141020 6723585020 0724522563 2651341055 9240190274
2162484391 4035998953 5394590944 0704691209 1409387001
2645600162 3742880210 9276457931 0657922955 2498872758
4610126483 6999892256 9596881592 0560010165 525637567


Шодии арифметикаи шинокунандаи нуқтаи ҷинсӣ

Моҳи гузашта, ман дар бораи фиреб дар атрофи як коғази нав дар бораи планшети бисёр омӯхташудаи Plimpton 322 навишта будам. Ин планшети қадимаи Месопотамия, ки дар тӯли чанд даҳсолаи охир мавзӯи корҳои зиёди илмӣ шуда буд, дорои сутунҳои рақамҳои марбут ба секунҷаҳои рост, аммо мо аниқ намедонем, ки ҷадвал чӣ гуна ё барои чӣ сохта шудааст.

Дар паёми худ ман видеои таблиғотро, ки муҳаққиқон барои нашри коғаз ҳамроҳӣ кардаанд, танқид кардам. Махсусан, ман аз суханони аҷибе, ки яке аз муҳаққиқон дар бораи фоидаи нисбии пойгоҳи 60 ё ҷинсии ҷинсӣ нисбат ба пойгоҳи 10 ё даҳӣ, ки мо имрӯз истифода мебарем, хашмгин шудам.

Аниқтараш, пойгоҳи 60 нисбат ба базаи 10 бартарии калон дорад: 60 ба 3 тақсим мешавад ва 10 isn & rsquot. Навиштани касрҳои 1/2, 1/4 ва 1/5 дар пойгоҳи 10 осон аст: онҳо мутаносибан 0.5, 0.25 ва 0.2 -ро баҳо медиҳанд. Аммо 1/3 0.3333 ва hellip аст. Намоиши даҳии он қатъ намешавад & rsquot. Ин дар ҳақиқат барои мо мушкили зиёд нест, зеро мо метавонем рақамҳоро ҳамчун даҳӣ ё каср муаррифӣ кунем. Аммо системаи рақамии Бобил касрҳоро аз ҷиҳати шумор ва махфият ба мисли мо ифода намекард. Онҳо танҳо шакли ҷинсиро истифода мебурданд, ки ба мо монанд аст, ба ҷои навиштани рақамҳо ҳамчун каср, танҳо даҳраҳоро истифода мебарем. Дар sexagesimal, 1/3 дорои тасвири осон аст. Он & rsquos 20/60, ки онро метавон дар системаи ҷинсии ҷинсӣ .20 навишт. (Он аз ҷониби месопотамиёни қадим маҳз ҳамин тавр навишта нашудааст, зеро онҳо ба нуқтаи даҳӣ муодила надоштанд. Мо & rsquoll баъдтар ба он бармегардем.)

Чӣ қадаре ки омилҳои асосӣ зиёдтар бошанд, сухан дар бораи ба осонӣ муаррифӣ кардани рақамҳо бо истифода аз системаи рақамии мавқеъӣ ба монанди пойгоҳи 10 ё 60, беҳтар аст, аммо ин омилҳои иловагӣ арзиши гарон доранд. Дар пойгоҳи 10, мо бояд танҳо 10 рақамро омӯзем. Пойгоҳи 30, пойгоҳи хурдтарин, ки ба қисмҳои 2, 3 ва 5 тақсим мешавад (60 дорои омили иловагии 2 аст, ки дар муаррифии рақамҳо то чӣ андоза осон нест) 30 рақами гуногунро талаб мекунад. Агар мо мехостем, ки касрҳоро ба мисли 1/7 бо истифода аз намояндагии шабеҳ нависем, мо & rsquod бояд то ба пойгоҳи 210 ҷаҳем. Кор бо ин қадар рақамҳо хеле зуд душвор мегардад.

Фраксияҳое, ки маҳрумкунандаашон танҳо омилҳои 2 ва 5 доранд, муаррифии охирини даҳӣ доранд. Пойгоҳи 12 низ хеле қулай хоҳад буд. Он дорои омилҳои асосии 2 ва 3 мебошад ва ба ҷои ангуштони инфиродӣ бо ангуштони як даст то 12 ангушти худро ҳисоб кардан хеле осон аст. (Яке аз донишҷӯёни таърихи математикаи ман як пост навишт, ки барои пойгоҳи 12 ё даҳҳо системаи рақамӣ баҳс мекунад.) Бо пойгоҳи 12, мо & rsquod қобилияти муаррифии 1/5 ё 1/10 -ро аз даст медиҳем. Аммо 30 ё 60, хурдтарин пойгоҳҳое, ки ба омилҳои асосӣ 2, 3 ва 5 имкон медиҳанд, хеле бузурганд. Ин як тиҷорат аст. Шахсан, идеяи пайгирӣ кардани 30 ё 60 рақами гуногун, ҳатто агар онҳо ба таври худтанзимкунандаро шарҳ диҳанд, ба мисли рақамҳои Вавилон, барои ман хеле зиёд аст, аз ин рӯ ман & rsquom бо 10 ё 12 мечаспам. ҷинсӣ, агар ин чизи шумо бошад.

Пойгоҳи 60 бешубҳа бартарии аввалиндараҷа аз пойгоҳи 10 дорад, аммо аз он ки Мансфилд ин афзалиятро дар видеои таблиғиие, ки онҳо барои ҳамроҳӣ кардани коғаз сохтанд, аз ҳад зиёд изҳори нороҳатӣ кард. Ин аст он чизе ки ман моҳи гузашта дар бораи он навишта будам:

Эҳтимол фоиданокии намудҳои гуногуни ҷадвалҳои триггерӣ як андеша аст, аммо видеои UNSW инчунин баъзе дурӯғҳои рӯирост дар бораи дақиқӣ дар пойгоҳи 60 дар муқоиса бо системаи 10 -ро истифода мебарад. Тақрибан дар соати 1:10, мегӯяд Мансфилд, & ldquoМо дар пойгоҳи 10 ҳисоб мекунем, ки он танҳо ду фраксияи дақиқ дорад: 1/2, ки 0,5 ва 1/5 аст. & Rdquo Эътирози аввалини ман ин аст, ки ҳама гуна фраксия дақиқ аст. Рақами 1/3 маҳз 1/3 аст. Мансфилд возеҳ мекунад, ки он чиро ки маънои 1/3 ҳиссаи дақиқро надорад, дар он аст, ки он ба ҷои як даҳии қатъкунанда беохир (0.333 & hellip) дорад. Аммо дар бораи 1/4 чӣ гуфтан мумкин аст? Ин & rsquos 0.25, ки қатъ мешавад ва аммо Мансфилд онро як фраксияи дақиқ ҳисоб намекунад. Ва дар бораи 1/10 ё 2/5? Онҳоро метавон 0.1 ва 0.4 навишт, ки хеле дақиқ ба назар мерасанд.

Бешубҳа, вақте ки ӯ бисёр фраксияҳои & ldquoexact & rdquo -ро, ки дар пойгоҳи 60 мавҷуданд, ситоиш мекунад, ӯ ҳамон стандартҳоро татбиқ намекунад. Дар пойгоҳи 60, 1/8 мебоист 7/60+30/3600 навишта шавад, ки ин ҳамон фикри навиштани 0.25 ё 2/10+5/100 барои 1/4 дар пойгоҳи 10 аст. Чаро 1/8 дар дақиқ аст пойгоҳи 60 аммо 1/4 дар пойгоҳи 10 дақиқ нест?

Ман дар ин ҷо навиштаи худро такрор карданӣ нестам, аммо мехоҳам як нуктаро возеҳ созам. Чанд нафаре, ки ин танқиди видеоро танқид кардаанд, фикр мекунанд, ки рақамҳое, ки ман зикр кардам, танҳо рақамҳои тасодуфӣ мебошанд, ки дар эфирҳои видео шино мекунанд. Онҳо & rsquore не! Азбаски Мансфилд маънои ин рақамҳоро шарҳ надодааст, онҳо метавонанд тасодуфӣ ба назар расанд, аммо дар асл, ифодаи 1/8 = 7.30 ягон чизро ифода мекунад. Вақте ки ман таърихи математикаро таълим медодам, шогирдонам каме бо базаи 60 кор мекарданд, бинобар ин ман фавран ҷуфтҳои нишон додаашро ҳамчун & ldquoreciprocal & rdquo дар пойгоҳи 60 эътироф кардам. Эквиваленти мехи муодилаи 1/8 = 7.30 барои шахси таҳсилкардаи математикӣ дар соли 1800 то эраи мо.

Скриншот аз муҳаққиқони таблиғотии таблиғотӣ, ки барои ҳамроҳ кардани коғази худ дар бораи планшети бобилии Плимптон 322 сохта шудаанд. Кредит: UNSW

Системаи рақамҳои Вавилон низоми мавқеъӣ ё арзиши ҷойӣ ба мисли мо буд. Дар системаи даҳии мо, рақами 1 метавонад як воҳидро ифода кунад, агар он худ аз худ, даҳ агар он & rsquos дар даҳҳо ҷой дар шумораи 10 ё 12, сад агар он & rsquos дар ҷои навбатии чап ва ғайра бошад. Дар системаи пойгоҳи мавқеъи 60, ҷои як, ҷои шаст, ҷои сиву шашсад ва ғайра хоҳад буд, на ба онҳое, ки даҳҳо ва садҳо мо истифода мекардем. Аммо ғайр аз ин, система ҳамон тавре кор мекунад, ки мо кор мекунем. Ин дар муқоиса бо мисол рақамҳои румӣ, ки дар он ман як, X маънои даҳ, C маънои сад ва ғайра дорад. Аз ин рӯ, кор кардан бо системаи Бобил нисбат ба системаи Рум каме осонтар аст.

Аммо як тағирот вуҷуд дорад: системаи бобилӣ ҳадди аққал дар аввал сифрро истифода накардааст. (Ман дар бораи ин аҷоиб навишта будам, вақте ки ман соли 2014 ба таълими таърихи математика шурӯъ кардам.) Мо сифрро ҳамчун ҷойнишин истифода мебарем, ё дар мобайни рақам, ба мисли рақами 101, ё дар ибтидо (0.001) ё интиҳо (1,000) то бузургии рақамеро, ки мо дар борааш мегӯем, нишон диҳед. Месопотамияҳои қадим ин корро накарданд, гарчанде ки онҳо дар мобайни ададе барои рақамҳои холӣ каме ҷой гузоштанд, ки мо онро дар соли 101 сифр менависем. Онҳо тахмин мекарданд, ки контекст тартиби миқёсро возеҳ мекунад. Дар системаи рақамии мо, он ба навиштани 1 монанд хоҳад буд ва фарз мекунем, ки ин маънои як, даҳ, даҳяк, сад, ё рақами дигарро дорад, ки мо танҳо бо рақамҳои як ва сифр менависем.

Ин садо печида аст ва он боиси баъзе хатогиҳо шуд, аммо мо инчунин дар асоси тарзи навиштани рақамҳо хатогиҳои беақлона мекунем: рақамҳои 6 ва 0, ё 1 ва 7, дар мисоли дастнависи баъзе одамон шабеҳанд. Мо ҳатто баъзан фармони бузургиро аз даст медиҳем, агар он дар контекст фаҳмида шавад. Одамон дар бораи хӯрдани чизе бо 100 калория гап мезананд, ки ин маънои 100 килокалорияро дорад. Баъзан таблиғоти амволи ғайриманқул чизҳои монанди & ldquoHomes аз $ 100 ва rdquo (дар канори Техас, вақте ки ман кӯдак будам) ё & ldquoUnits аз $ 500 ва rdquo (дар шаҳрҳои калон имрӯз) мегӯянд. Агар шумо бо чанд сад доллар зоҳир шуда, фикр кунед, ки соҳиби хона бармегардед, шумо хеле афсӯс мехӯред, ки дар охири ин рақамҳо садои & ldquothousand & rdquo -ро нафаҳмидед.

Имрӯзҳо, компютерҳо одатан рақамҳоро бо истифода аз арифметикаи нуқтаи шинокунанда муаррифӣ ва идора мекунанд, ки метавонад ба шумо ёддоштҳои илмиро хотиррасон кунад. Як маҷмӯи рақамҳо рақамҳоро дар рақам нишон медиҳад ва маҷмӯи дигар тартиби бузургии онро нишон медиҳад. Ҳамин тариқ, барои нигоҳ доштани рақами 12, ҳамон тавре ки шумораи 12,000,000 якхела хотира лозим аст.Гарчанде ки системаи Бобил фармонҳои миқёсро мисли компютерҳои муосир равшан нишон надодааст, монандӣ барои баъзе одамон кофист, ки онро ҳамчун нуқтаи шинокунандаи ҷинсӣ номбар кунанд.

Далели он, ки 1 метавонад як, шаст, сию шашсад ё дигар қудрати 60-ро дар системаи рақамҳои Бобил нишон диҳад, боиси тафаккури дигар дар бораи тақсимот шуд. Агар онҳо бояд ба рақамҳо тақсим мешуданд, онҳо ба & ldquoreciprocal & rdquo ин рақам зарб мекарданд. Агар шумораи маҳсулоти онҳо рақами 1 бошад, ду рақам муқобил хоҳанд буд. Аммо ин метавонад маънои ҳар чизе бошад, ки ба эквиваленти рақами 1 дар пойгоҳи 60 навишта шуда бошад: 1, 60, 3600, 1/60 ва ғайра. Ҳамин тариқ, 4 ва 15 дар пойгоҳи 60 ҷуфти мутақобила ташкил медиҳанд, зеро 4 & times15 60 аст. Ҳамин тавр 3 ва 20, 5 ва 12 ва бисёр таркиби дигарро иҷро кунед. (Ин ҷуфтҳо шояд худро шинос ҳис кунанд: 15 дақиқа дар чоряки соат вуҷуд дорад, 20 дар сеяки он ва ғайра. Ман мехоҳам инро ҳамчун сексагияи вестигиалӣ тасаввур кунам.) Ҷадвалҳои мутақобила ҷуфтҳои мураккаби мутақобиларо низ дар бар мегирифтанд: 8 ва 7,30 9 ва 6,40 1,21 ва 44,26,40. (Имрӯз, мо одатан вергул мегузорем, вақте ки мо онҳоро бо даҳрҳои ҳинду-арабии худ менависем, то номуайянӣ пешгирӣ карда шавад. 7,30 маънои онро дорад, ки як ҷой 7 дорад ва як 30 дорад. Тартиби бузургӣ то ҳол аз контекст вобаста аст. )

Дар аввал, изҳорот ба монанди 1/4 = 15 ва 1/8 = 7,30 барои ман ва донишҷӯёни ман ғайритабиӣ буданд, аммо ман фикр мекунам, ки онҳоро ба пойгоҳи 10 тарҷума кардан каме кумак карда метавонад. Вақте ки ман кӯдак будам, як далели аҷибро кашф кардам: ба ҷои зарб ба 5, ки бароям душвор буд, ман метавонистам ба 2 тақсим кунам, ки бароям осон буд ва бо 10 зарб мекунам. Ман дар ин бора чунин фикр накардаам. Ман инро бештар ҳамчун "ldquodivide by 2" ва сипас рақамро ба андозаи дуруст кардан фикр мекардам. & Rdquo Баъдтар ман фаҳмидам, ки ин равандро баръакс кардан мумкин аст: шумо метавонед 5 -ро бо зарб ба 2 ва ба андозаи дуруст табдил додани рақам тақсим кунед (бо тақсим кардан ба 10) , ки метавонад ба мисли гирифтани сифр ё кӯчонидани нуқтаи даҳӣ ба чап))! Ман инчунин фаҳмидам, ки ман метавонам бо истифода аз ҳамон ҳила ва илова кардани 0 -и дигар ба 50 зарб кунам.

Ман аз ин ҳиллаҳои хурд қаноатманд будам, аммо ҳеҷ гоҳ ба муаллимонам нагуфтам, зеро боварӣ доштам, ки ман хиёнат мекунам. Агар дастгир карда шавад, ман бояд мебоист зарб ё тақсим ба 5 -ро омӯзам. Даҳшат! Ҳоло ман медонам, ки чаро ҳиллаҳои ман кор карданд ва онҳо фиреб надодаанд. Ман далелро истифода мебурдам, ки 5 ва 2 ададҳои даҳӣ мебошанд. Дар асл, хуб аст, ки рақамҳоро бо роҳҳои мувофиқ барои осон кардани арифметика ҷудо кунем. Вақте ки ман бори аввал бо системаи пойгоҳи 60-и Вавилон дучор шудам, ман ҳиллаи 5-2-ро ҳамчун як нусхаи 10-и ҷуфтҳои ҷинсӣ ва ldquoreciprocal эътироф кардам. роҳҳои гуногуни муаррифии онҳо метавонанд ба донишҷӯён (ва донишҷӯён) дар рушди ҳисси рақамии мо ва фароғат кумак кунанд.

Барои маълумоти бештар дар бораи системаи рақамии Бобил:
Муқаддима ба рақамҳои Вавилон аз вебсайти таърихи математикаи MacTutor
Саҳифаи математикаи Месопотамияи Дункан Ҷ.

Андешаҳои баёншуда аз они муаллифон (муаллифон) мебошанд ва ҳатман аз назари American American нестанд.


Дафни Фиръавн

Мумиё ва дафн дар ҳаёти Миср ҷои муҳимро ишғол мекард. Мисриён бовар карданд ҳифзи бадан кафолат дода шудааст зиндамонии рӯҳ дар охират. Фиръавн пас аз ба тахт нишастан ба сохтани қабри худ шурӯъ кард. Ҷойгоҳҳо ва намудҳои қабрҳои сохташуда бо мурури замон ва ҳангоми кӯчидани пойтахти кишвар тағйир ёфтанд. Дар қабрҳо ороиши сафари фиръавн дар охират ва матнҳо аз китоби мурдаҳо мавҷуд буданд.

& нусхабардорӣ Мэри Ҳаррш - Саркофаги ороишёфта

Аввалин қабрҳои фиръавнҳо инҳоянд қабрҳои мастаба аз хишти гилин сохта шудааст. Олимон ин қабрҳоро дар баъзе қабристони қаблӣ дар наздикии пойтахтҳои қадимӣ ёфтанд (ба рӯйхати пойтахт дар зер нигаред). Мастабасҳо, ба монанди ҳама қабристонҳои Мисри қадим, дар соҳили ғарбии Нил, ки олами мурдагон буд, буданд.

Пирамидаҳо коркарди тарҳи мастабаи аз санг сохташуда буданд. Аввалин буд Қадами пирамида аз Djoser, ки Imhotep тарҳрезӣ кардааст. Меъморон пирамидаҳоро ба нақша гирифтанд ва дар ин маҷмаа маъбади мурдагон ва дигар қабрҳои шоҳиро дохил карданд. Пирамидаи бузурги Хуфу дар Гиза бузургтарин намунаи ин қабр аст.

& нусхабардории DragonWoman - Маҷмааи Пирамида дар Гиза

Фиръавнҳои баъдӣ диданд, ки ғоратгарони қабр ба қабрҳои қаблӣ даромадаанд, то пинҳон кунанд қабрҳои сангпора. Минтақае, ки онҳо ин қабрҳоро сохтанд, ҳоло водии подшоҳон номида мешавад. Баъзе қабрҳо дорои якчанд утоқҳо ва зиёда аз як ҳукмрон буданд.

Фиръавнҳо қабул карданд дафнҳои муфассал дорои доираи васеи молҳо. Дар аввал, коҳинон фиръавнҳоро бо ашё, аз қабили либос, мебел, бозиҳо ва ҷавоҳирот дафн карданд. Дар давоми сулолаи нуздаҳум, коҳинон онҳоро бо ашёе, ки барои охират сохта шудаанд, дафн карданро оғоз карданд. Мисоли ин ҳайкалчаҳои гилии шабтие мебошад, ки барои хидмат ба фиръавн сохта шудаанд. Коҳинон дар қабрҳо ғизо, равған ва табақ мегузоштанд, то подшоҳро дар охират ғизо диҳанд.


Видеоро тамошо кунед: КАБРИСТОНДА ХЕЧКАЧОН ОЧИЛМАГАН ЭШИК ОЛИМЛАРНИ ДАХШАТГА СОЛМОКДА (Июл 2022).


Шарҳҳо:

  1. Samuhn

    curious, and the analog is?

  2. Vozahn

    Ташаккури зебо ...

  3. Bajinn

    Браво, ман фикр мекунам ин як идеяи олист.

  4. Zulkik

    Ман ҳозир дар муҳокима иштирок карда наметавонам - хеле банд ҳастам. Аммо ман бармегардам - ​​ман бешубҳа он чизеро, ки ман дар ин бора фикр мекунам, менависам.

  5. Platon

    Well done, your sentence is brilliant

  6. Cameron

    Ин розӣ аст, ин фикр бояд ҳатмӣ ба мақсад бошад



Паём нависед